第071章 最牛逼的解題方法
林棟的襯衫已經(jīng)被汗水打透了，眉梢處的血管仿佛在微微跳動。
他不停地擦汗，腦海中卻一片茫然，他的人生中頭一次體驗到了各種負(fù)面情緒疊加交匯的痛苦感。
他沮喪極了，焦慮極了，恐懼極了。
但他硬著頭皮挺著，嘗試著將這道題解出一些步驟來。
可是他剛一落筆，卻完全不知道自己應(yīng)該寫些什么，于是寫了幾個字又擦，擦了又寫，寫了再擦……
時間飛快過去，林棟度秒如年。
蔣老師抬起手腕看了下時間，忙問：“林棟，你沒事兒吧？”
林棟轉(zhuǎn)過身，眼淚就在眼眶打轉(zhuǎn)：“老師，我突然間全忘了。”
“哦，可能緊張的原因吧，那你回去吧，注意聽講。江小白，你來解題?！?p> 林棟長出一口氣，仿佛得救了一樣，他下臺時的腿，都是軟的。
他腦袋嗡嗡直響，低著頭，誰的目光都不敢去面對，他都不知道自己怎么走回的最后面。
可剛來到最后排時，他的情緒突然緩解了不少，之前因情緒崩潰而不會的題，思路又清晰了。
嗯？
奇了怪了??？
……
江小白重新走上講臺，他看了看黑板左邊的“設(shè)”字，然后在黑板正中間畫了條分界線，在分界線的右側(cè)，洋洋灑灑開始落筆。
“噗！”夏晚晴笑了。
蔣老師也忍俊不禁，她看出來了，江小白是故意這么做的。
她心想你就把那個“設(shè)”字擦了唄，你這很明顯是為了寒顫人家林棟啊。
不過想到剛剛同學(xué)們說的抄襲一事，她也就明白江小白的目的，這孩子啊，是有了名的絕不肯吃虧的主。
全班同學(xué)望向黑板，江小白沙沙落筆，解題過程工工整整地鋪展開來。
ab+1可以整除a2+b2，所以（a2+b2）/（ab+1）是正整數(shù)。設(shè)有正整數(shù)a及b滿足（a2+b2）/(ab+1)=k，其中k不是平方數(shù)，我們將制造出一個矛盾去證明這是不可能的，所以k必為平方數(shù)。
……
夏晚晴目不轉(zhuǎn)睛地看著黑板上漸漸列出來的解題步驟，萬萬沒想到解題思路真的好簡單啊。
馬骉也托著下巴看著，就算他數(shù)學(xué)剛剛及格的水平，可也完全看得懂。
甚至連一些經(jīng)常不及格的學(xué)生，也基本跟上了江小白的思路。
江小白回頭撐著講桌，“韋達(dá)定理大家都知道吧？”
大家噗嗤笑了。
“初中就學(xué)了好么？”
“如果韋達(dá)定理都不知道，那初中咋念的??？”
……
“下面我們運用韋達(dá)定理。”
江小白轉(zhuǎn)過身，在黑板上揮毫而下！
a? x2-kb?x+(b?2-k)=0的一個根，設(shè)方程的另一個根為a?。根據(jù)韋達(dá)定理，我們得到：
a?+a?=kb?
a?a?=b?2-k
由此進(jìn)一步得到a需要滿足的條件，
……
所有式子列完，江小白將粉筆很瀟灑地往旁邊一彈，開始解析：
“綜合來說，我們有一小于a?的正整數(shù)a?，令（a2+b2）/（a?b?+1）=k……
我們之前已經(jīng)假設(shè)了a?與b?的和是眾多組解中最小的，這樣就產(chǎn)生了矛盾。因此如果正整數(shù)a，b滿足ab+1可以整除a2+b2，（a2+b2）/（ab+1）必定是平方數(shù)！”
江小白話音落，全班學(xué)生持續(xù)懵逼中。
全市聯(lián)考最難的一道題，只有三個人做對的一道題，竟然答案這么簡單？
整個解題過程所采用到的，完全都是書本中最基本的知識和概念，完全沒有任何超綱的地方，甚至都是初中學(xué)的知識。
在場的學(xué)生，基本上全聽懂了。
這道被傳得神乎其神的難題，就這么輕易地被破解了？
自己咋就沒想到呢？
原來真正的高手，永遠(yuǎn)將復(fù)雜問題簡單化??！
江小白望向全班同學(xué)：“你們都愣著干嘛？聽懂掌聲！”
嘩！
全班掌聲震天！
江小白抬手指向林棟：“你沒聽懂么？”
“聽……聽……聽懂了?！绷謼澃V癡地望著黑板上的解題過程。
“掌聲掌聲掌聲！”
“哦?！绷謼潤C械性地拍起來巴掌，但感覺每一巴掌，都打在了自己的臉上。
“江小白，這么簡單的解題思路，我們咋就沒想到呢？”
“對啊，好簡單啊！”
“我現(xiàn)在簡直恍然大悟??！”
……
一群馬后炮！
他還知道杠桿原理簡單呢，那也得是學(xué)習(xí)之后才知道簡單的啊。
用韋達(dá)跳躍來證明這道題，其實就用了初等數(shù)學(xué)最基本的“韋達(dá)定理”和“無窮遞減法”，實在簡單極了，但誰能想到將這兩個結(jié)合在一起來解答這道題呢？
在1988年國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽中，保加利亞選手Emanouil Atanassov想到了，所以這道繁復(fù)無比的證明題，他竟然能寥寥數(shù)筆輕松證明。
Emanouil Atanassov因此得到了該題的特別獎。
所謂特別獎，要求得獎?wù)弑仨氁靡环N非常漂亮、精彩獨到的方法解題，答案比標(biāo)準(zhǔn)答案更精彩，常常也更簡潔，才有機會得獎，可以說是比得到滿分更困難。
韋達(dá)跳躍法因此一戰(zhàn)成名，影響深遠(yuǎn)。
雖然這個奇思妙想的漂亮解法蔣老師已經(jīng)看了好幾遍了，但她還是驚嘆不已：“江小白，你的這個解題思路，真的堪稱神來之筆啊，簡直是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)升華的典范啊?！?p> 江小白笑道：“這個解題方法，叫做韋達(dá)跳躍！”
蔣老師一驚：“韋達(dá)跳躍？”
同學(xué)們面面相覷，沒聽過??！
“對，韋達(dá)跳躍，這個技巧其實很簡單，涉及到了兩個重要數(shù)學(xué)知識，我們?nèi)巳硕紩臄?shù)學(xué)知識，韋達(dá)定理和無窮遞減法。就是這么簡單，是大家把問題搞復(fù)雜了?！?p> 蔣老師拍手稱贊：“很好很好，這就是我一直跟你們強調(diào)的，數(shù)學(xué)所有的解題思路歸根結(jié)底，就是最基礎(chǔ)的定義、概念和公式，我跟你們說了無數(shù)回，只要把課本真正地吃透了，130分手拿把掐。
而今天，江小白就是最好的例子！
為什么江小白這次考試能考到全年級第一啊，你們想過么，你們想明白了么？這就是原因。
你們覺得江小白天天上課不學(xué)習(xí)，試卷也不做，是完全自我放棄？錯，大錯特錯。他不是不學(xué)習(xí)，他只是悟透了數(shù)學(xué)的真諦，數(shù)學(xué)的真諦是什么，是抓住基礎(chǔ)，打牢根基。這道題就是明證。江小白，我說得對不對！”
見蔣老師分析得那么起勁兒，江小白猶豫半天，道：“您說的對！”
“我說的對吧。江小白，繼續(xù)你的講解?！?p> “接下來，咱們對比一下傳統(tǒng)奧數(shù)解法和我這種解法的解題思路的區(qū)別?！苯“撞恢朗裁磿r候把教鞭拿起來了，他將教鞭往左邊一指，正正好好指在了孤零零的“設(shè)”字上，他面向同學(xué)，“首先看看傳統(tǒng)奧數(shù)解法，傳統(tǒng)奧數(shù)的解題思路是……是……”
江小白放下教鞭，“咱們還是重新再看看我這種解法的思路吧。”
全班哄堂大笑。