第五十四章 給學長學姐們講題
“對所有正整數n，證明：1?。?n-1)！-2！(2n-2)！+……-(2n-2)！2！+(2n-1)！1！=(2n)！/(n+1)。
這是一道加拿大國家集訓隊的訓練試題，你們做做看。”
講到第三節(jié)晚自習課的時候，林老師便給同學們出了一道題。
不過，同學們一聽老師說這是一道加拿大國家集訓隊的訓練試題時，頓時哀嚎一片，有幾位同學更是連筆都不想動了。
成賢一中弄了兩個競賽輔導班，一個是物理競賽輔導班，一個是數學競賽輔導班，都是利用課余時間進行的。
有些被拉過來參加競賽輔導的同學，對于競賽其實根本就沒啥興趣，因為他們知道自己拿不了什么獎。
就算是那些成績頂尖，平時考試的時候經?？寄昙壡叭耐瑢W，也沒想過能進省隊啥的。
就不說省一了，要是能考個省二，他們就已經心滿意足了。
在聽了快兩節(jié)課之后，趙賢才發(fā)現，這位林老師所講的內容，大部分他在之前買的那些數學競賽書里都有學習過。
現在林廣強所說的這道出自加拿大國家集訓隊的訓練試題，趙賢才之前也在競賽書上看到并做過，因此他并沒有動筆。
“不是說圍繞著初賽的試題范圍來講嗎？這都跑到外國的國家集訓隊試題上去了，這兩個是一個難度？”
同學們紛紛在心里叫苦不迭，但也還是有不少同學在思考，甚至都已經有少數幾個同學已經開始動筆了。
等了一會之后，講臺上的老師這才說道：“好了，都停下吧，有哪位同學已經寫出來了？”
林老師講完，只有一個同學舉手。
既然只有這一位同學舉手，林老師也就讓他起來回答了。
不過，在聽這位同學說完之后，林老師卻是搖了搖頭。
“不行，這題你用的方法不對。
雖然最后也能解出來，但太費時了。
還有更簡單的方法你沒想到，你要用我剛剛講到的方法，坐下吧。
還有哪位同學做出來了？”
說完之后，林廣強便看向了臺下的學生們，這個時候就沒有一位同學舉手了。
“怎么，一個解答出來的都沒有嗎？
趙賢才，你寫出來了嗎？”
見沒人舉手，這老師便喊出了趙賢才的名字。
“老師，我做是做出來了。
但這題我之前做過，還看過答案?！壁w賢才如實說道。
“沒事，你再做個第二遍嘛，你上來把你之前做的寫一下?！绷謴V強道。
既然林廣強話都說到這里了，那趙賢才也就只好上去了，他還沒怎么給人講過集訓隊的競賽試題呢。
上學期給程志均他們講解的幾題，也是國內往年聯(lián)賽的一些試題，和集訓隊的試題根本就不是一個難度。
“這題第一步先把右邊的2n！移到左邊來，這樣左邊的式子就可以用組合數來表示。
其實我們遇到這種題型，并且沒有思路的時候，都可以利用這種方法試一試。
這樣一來，就等于把原來的1！(2n-1)！-2！(2n-2)！+……-(2n-2)！2！+(2n-1)！1！=(2n)！/(n+1)看成是1/C（2n，1)-1/C(2n，2)+……-1/C(2n，2n-2)+1/C(2n，2n-1)=1/(n+1)。
因為等式1/C(2n+1，k)+1/C(2n+1，k+1)=(2n-k+1)/(2n+1)C(2n，k)+(k+1)/(2n+1)C(2n，k)=(2n+2)/(2n+1)*1/C(2n，k)，所以我們可以將上面的等式中左邊寫成……”
對于這種不僅自己都已經做過一遍，而且還看過一遍答案的題目，趙賢才可是十分熟悉的。
他一走上講臺，便開始一邊拿起粉筆在黑板上刷刷刷地寫了起來，一邊給同學們講解起了這道題的解決思路和過程來。
這一刻，坐在講臺下方的這些已經步入高三的學生們，在趙賢才的眼里并不是學長學姐，而是一個個找他問問題的虞淑君。
“……=(2n+1)/(2n+2)*[1/C(2n+1，1)+1/C(2n+1，2n)]=1/(n+1)。
這樣，這題就證明完了?！?p> 當趙賢才把解題過程寫完之后，他也已經講完了。
現場先是安靜了幾秒鐘，在林廣強說出“很不錯”這三個字的時候，臺下的同學們這才全部都給趙賢才鼓起了掌。
“我草，牛逼呀，這方法確實比剛才那個簡單了不少?！?p> “我怎么感覺他講得比林老師要好？”
“難怪人家都已經開始做外國的競賽試題了，有這個實力也就不足為奇了?！?p> 臺下許多人對于趙賢才的態(tài)度，立刻就因為這一題而發(fā)生了一百八十度的大轉彎。
不過，還是有些人覺得這題趙賢才之前看過答案，并不覺得他真的有多厲害。
“好了，你回座位吧。
趙賢才已經把這題講解的很清楚了，用的就是我們今天講的方法。
在沒想到這個方法之前，你說它難嗎？
確實難。
但想到了這個方法之后，它還難嗎？
它就不難了，所以數學還是需要我們多做多想。
這題就不用我再講一遍了吧？
有同學沒聽懂的嗎？”
讓趙賢才回到座位上之后，林廣強便對其他同學詢問道。
見沒人說話，他便繼續(xù)往下講。
“那下面，我們來做一道簡單一些的題。
存在整數n，使√(p+n)+√n是整數的質數p（）
A.存在 B.只有一個……”
其實林廣強剛剛讓趙賢才上來講那道題，主要有兩個原因。
一個原因是他想看看趙賢才是不是真的如方遒所說的那般，那么厲害。
還有一個原因就是，之前的一次月考中，他當過趙賢才的監(jiān)考老師。
當時在他監(jiān)考的那場考試里，卷子剛發(fā)下去，趙賢才就開始趴在那里睡覺了。
也正是因為趙賢才剛拿到卷子就睡覺的舉動，給林廣強留下了十分深刻印象，使得他記住了趙賢才的名字。
之后趙賢才的成績就好像是坐上了火箭一般，突然就升了上來，這也讓林廣強一直都對趙賢才十分的好奇。
現在再一次見到趙賢才，他自然想試一試他。
林廣強又講了幾道題之后，隨著放學鈴聲的響起，今天晚上自習課的數學競賽輔導算是結束了。
今天晚上這三節(jié)晚自習的數學競賽輔導課，不管是講的知識點，還是講得題目，大部分趙賢才都學過和做過。
因此在回住處的路上，趙賢才也開始思考明天還要不要再來上課的問題。
走在熙熙攘攘的學生人群之中，思考了一會之后，最終趙賢才還是決定，晚自習還是繼續(xù)去上這個輔導課吧。
雖然能學到的東西不多，但至少也還是能學到一點的。
至于刷題，他白天可以刷，晚上回去了也可以刷。