第七十五章 必要性探路

　　到了平行班，上課是最大改變。

　　陸佰一改之前自學(xué)的表現(xiàn)，迅速調(diào)整，跟隨老師授課節(jié)奏進(jìn)行學(xué)習(xí)。

　　一個(gè)原因，是授課速度、知識(shí)的層次都有相當(dāng)?shù)奶嵘?p>　　但，如果是在一個(gè)月前，即使陸佰就在這個(gè)平行班，也不會(huì)聽講，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，全力識(shí)記基礎(chǔ)知識(shí)才是最有效率的選擇。

　　如今，陸佰已經(jīng)打下非常堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，便需要更深一層的學(xué)習(xí)了，這是第二個(gè)原因。

　　而喬英子的生活，除了上課的老師換了一批，其余好像沒(méi)有太大改變。班級(jí)里有花允這個(gè)好朋友，她很快融入進(jìn)來(lái)。晚自習(xí)結(jié)束后，還是跟著黃芷陶一起放學(xué)。

　　還有就是，不知道怎么開始的，在下午和晚自習(xí)之間的時(shí)間段，陸佰和喬英子兩人會(huì)一起討論問(wèn)題，林靖常常也會(huì)加入進(jìn)來(lái)。

　　說(shuō)是討論問(wèn)題，實(shí)際是喬英子給陸佰答疑。

　　“選A。”喬英子掃過(guò)題目。

　　已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+a(e^(x-1)+e^(-x+1))有唯一零點(diǎn)，則a？

　　瞬間報(bào)出答案后她抬起頭，小心翼翼的問(wèn)陸佰：“是選A吧？”

　　幾乎閱后即知，如此兒戲般的速度讓陸佰感到濃濃的荒誕。

　　在過(guò)去近三個(gè)月的學(xué)習(xí)中，陸佰抓大放小，極快的補(bǔ)上知識(shí)量的漏洞，也放掉了很多難題，他這時(shí)候反手找出來(lái)，一一嘗試解決，因此產(chǎn)生了極多問(wèn)題。

　　他求教喬英子，陸佰發(fā)現(xiàn)那些他看了答案都不知道從何入手的問(wèn)題，喬英子卻能一眼抓到線索。

　　甚至一些即使壓軸級(jí)別的選擇題、填空題，她還能秒殺正確答案。

　　一個(gè)是給了答案都看不懂，一個(gè)是一掃題目即刻答對(duì)。

　　兩者之間的差距不可以想象。

　　“臥槽！你怎么做出來(lái)的？！這也太抽象了！”旁邊的林靖痛苦的叫起來(lái)。

　　自從他發(fā)現(xiàn)陸佰拿不會(huì)的題目請(qǐng)教喬英子之后，便搶著要在喬英子之前看到，然后奮力解題，一旦做出來(lái)，便對(duì)陸佰大肆得講解一番，語(yǔ)氣蠻橫，狠狠壓住陸佰的氣焰！

　　不得不說(shuō)，林靖多少是有點(diǎn)子?xùn)|西的。

　　但這選擇題，他從下午拿到手之后，稿紙用了兩大張，也沒(méi)做出來(lái)，即使陸佰給了他答案。

　　他移項(xiàng)，將兩邊建新函數(shù)，再求兩邊新函數(shù)存在唯一交點(diǎn)，然后他給g(x)=a(e^(x-1)+e^(-x+1))求導(dǎo)，g’(x)，到了這步他已經(jīng)麻爪了，后面需要分類討論，他更是暈頭轉(zhuǎn)向，一道選擇題，折騰了一節(jié)課也沒(méi)有得出答案。

　　喬英子歪歪頭：“抽象嗎？常規(guī)來(lái)說(shuō)是用數(shù)形結(jié)合思路來(lái)解吧？”

　　林靖無(wú)語(yǔ)：“我是說(shuō)題抽象嗎？我說(shuō)你抽象啊大姐！你為什么這么快??？”

　　“因?yàn)槲铱催x項(xiàng)是1/2，1/3，-1/2，1，沒(méi)有e，就只能是e0，即x=1，即f(1)=1-2+a(1+1)=0，a就是1/2啦?！?p>　　她說(shuō)得好是輕巧！

　　陸佰與林靖對(duì)視一眼，均看到了對(duì)方眼中的崩潰。兩人哼哧哼哧一頓算，倒頭來(lái)人家吹口氣就做出來(lái)了。

　　陸佰頓了頓，小心翼翼的問(wèn)道：“這樣做不具備普適性吧？”

　　喬英子努力想了想，才說(shuō)道：“唔......這個(gè)......這個(gè)做法應(yīng)該也能叫做必要性探路吧，應(yīng)該有一定的實(shí)用性?！?p>　　“哦！”林靖大叫一聲，把陸佰和喬英子兩個(gè)都嚇了一跳。

　　迎著二人的目光，林靖驕傲的說(shuō)道：“我知道這個(gè)方法，我的家教老師講過(guò)！這是導(dǎo)數(shù)技巧中的一種！”

　　喬英子一邊組織語(yǔ)言，一邊說(shuō)道：“必要性探路一般在求解函數(shù)的極值問(wèn)題時(shí)使用?；舅枷氪蟾攀?，通過(guò)取函數(shù)定義域內(nèi)的某個(gè)特殊的值或某幾個(gè)特殊的值，先得到一個(gè)必要條件，初步獲得參數(shù)的范圍，再在該范圍內(nèi)討論，然后，然后......”

　　喬英子試著組織語(yǔ)言，同時(shí)看向林靖，她覺(jué)得林靖既然學(xué)了，可能會(huì)補(bǔ)充上來(lái)。

　　林靖頂著二人的目光，覺(jué)得有些不適：“看、看我干什么？你說(shuō)唄，我聽著?！?p>　　陸佰皺眉，喬英子邊想邊說(shuō)，語(yǔ)速很慢，他隨著思考，試探的說(shuō)道：“需要驗(yàn)證充分性？”

　　“哦，對(duì)對(duì)！”喬英子一拍手，“話在嘴邊了，說(shuō)不出來(lái)?！?p>　　“就是要驗(yàn)證充分性，不過(guò)這個(gè)題一看就不需要?！?p>　　陸佰說(shuō)道：“這倒是?！?p>　　“什么這倒是?。磕銈?cè)谡f(shuō)什么?。俊绷志附械?。

　　陸佰問(wèn)道：“必要性探路的適用范圍怎么判斷呢？”

　　喬英子為難的說(shuō)道：“這個(gè)我真不知道，我沒(méi)想著用什么方法，看到這個(gè)題自然而然就這么做了。”

　　“......”陸佰無(wú)語(yǔ)，她的意思就是無(wú)招勝有招唄，草木竹石皆可為劍唄，不滯于物唄。

　　陸佰此刻有種沖動(dòng)，對(duì)喬英子控訴一聲“你說(shuō)的是人話？”

　　喬英子卻是神色一肅，說(shuō)道：“不過(guò)，假如類似的題目出在簡(jiǎn)答題上，就不能這么簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單做了，需要羅列出步驟?！?p>　　喬英子拉過(guò)旁邊空著的椅子，做到陸佰的身邊，拿筆給陸佰邊寫邊講。

　　林靖站在另一邊，看著喬英子寫步驟。

　　移項(xiàng)，兩邊建新函數(shù)，g(x)=a(e^(x-1)+e^(-x+1))，h(x)=2x-x2

　　林靖連連點(diǎn)頭，說(shuō)道：“對(duì)對(duì)對(duì)，我就是這么做的，后面一步求導(dǎo)就難......難了？”

　　卻見喬英子只是筆尖微微一頓，便運(yùn)筆如飛，繼續(xù)寫了下去。

　　g’(x)=a·[(e^(x-1))^2-1]/e^(x-1)

　　顯然e^(x-1)＞0，(e^(x-1))^2-1在x≥1時(shí)非負(fù)，x＜1時(shí)為負(fù)。

　　a分＞0、＜0、=0做三種討論。

　　在a＞0時(shí)，喬英子將g’(x)分為x＜1和x≥1兩種情況，即以1為界，g(x)先單調(diào)遞增，再單調(diào)遞減，畫草圖，與h(x)有唯一根，即2a=1，a=1/2......

　　a＜0時(shí)......

　　a=0時(shí)......

　　“就是這樣?！?p>　　近乎文不加點(diǎn)，喬英子清晰簡(jiǎn)潔的解出了答案。

　　“啊這......”林靖語(yǔ)塞。

　　他還想看看喬英子是用何種辦法，才能把阻礙他的難關(guān)解決，沒(méi)想到喬英子甚至沒(méi)展示思考過(guò)程。

　　而陸佰也只能勉勉強(qiáng)強(qiáng)跟著她的速度理解下來(lái)。

　　陸佰前面的步驟與喬英子相似，但在最后，討論x≥1的時(shí)候亂了陣腳，可以想象，如果真是在實(shí)戰(zhàn)中遇到這題，時(shí)間限制加試題難度，他決計(jì)得不出正確答案。

　　喬英子看看題目又看看自己的解答，說(shuō)道：“這一作，倒也沒(méi)有我想想的那么難，沒(méi)有太超出選擇題的范圍?！?p>　　陸佰無(wú)語(yǔ)，你非人類啊？那不說(shuō)人話確實(shí)沒(méi)毛病哈。

　　“哦對(duì)了，你發(fā)現(xiàn)了嗎？其實(shí)還有一個(gè)解法，這是一個(gè)對(duì)稱函數(shù)，取f(2-x)......”