第一百二十五章 月球軟著陸

　　“王斯達(dá)同志，你懈怠了，天閣計(jì)劃已經(jīng)運(yùn)行了這么長時(shí)間，你一次組會(huì)也沒有參加過，你對得起你爺爺?shù)钠诖龁?？”方舟向兩人展示紙上的?jì)算成果。

　　除了天氣的運(yùn)行數(shù)據(jù)以外，還有邏輯電路的模擬計(jì)算。

　　“我...我又聽不懂，我怎么參加？”王斯達(dá)漲紅了臉說道。

　　“我倒是能看懂一點(diǎn)，不過你們研究這個(gè)做什么？”魏萊看了看紙上的電路邏輯說道。

　　“問題就在這里。”方舟嘆了一口氣說道。

　　“目前整個(gè)小組除了我以外，你們兩個(gè)都是一條腿走路的瘸子，魏萊只喜歡實(shí)驗(yàn)，卻不喜歡理論計(jì)算，王斯達(dá)只知道計(jì)算，不知道實(shí)際應(yīng)用?！?p>　　和這樣的兩個(gè)人合作，既是幸運(yùn)也是不幸。

　　放在兩人的專業(yè)里，可能都是各自方向的學(xué)霸。

　　但放在比賽里，不能和魏萊講數(shù)學(xué)，不能和王斯達(dá)講應(yīng)用，這是最令方舟頭痛的一件事。

　　“暫時(shí)不提高能天體物理界的計(jì)算，咱們就以經(jīng)典的月球軟著陸問題為例，進(jìn)行計(jì)算?！?p>　　方舟手上的筆在紙上飛速的游走著。

　　要想計(jì)算探測器的運(yùn)行軌跡，首先要分析月球的實(shí)際情況運(yùn)動(dòng)模式。

　　針對月球的質(zhì)量只有地球的1/80，自傳周期慢，與其繞地球運(yùn)行的公轉(zhuǎn)周期大致相等，約為27.3天，導(dǎo)致月球引力位于各階次諧系數(shù)的差別不像地球引力位那樣。

　　對于低軌道月球衛(wèi)星，地球引力攝動(dòng)也幾乎月月球非球形引力攝動(dòng)相當(dāng)。

　　月球表面不存在稠密的大氣層，月球衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)無能量損耗問題或者可以忽略不計(jì)。

　　根據(jù)這樣的引力場條件，可以建立兩套模型，一套是地球引力場模型，一套是月球引力場模型。

　　探測器進(jìn)入環(huán)月軌道先進(jìn)行霍曼變軌，應(yīng)用小學(xué)二年級學(xué)的Pontryagin極大值原理建立探測器力學(xué)模型，取最終指標(biāo)為J，引入月球非球形引力攝動(dòng)、地球引力攝動(dòng)、太陽引力攝動(dòng)、月球固體潮攝動(dòng)、太陽光壓攝動(dòng)、月球扁率間接攝動(dòng)、地球扁率攝動(dòng)、月球引力后牛頓效應(yīng)等約束條件建立哈密頓函數(shù)...

　　“停停停！”還沒開始講到模型最為精華的部分，王斯達(dá)便停止了方舟的念經(jīng)行為。

　　一開始月球和地球的引力對探測器的影響，王斯達(dá)還是可以聽得懂的，但隨后從方舟嘴里蹦出的各種攝動(dòng)，扁率變化，王斯達(dá)一個(gè)頭變得兩個(gè)大。

　　“簡而言之，地球不是純圓形，而是一個(gè)扁圓，探測器在運(yùn)行過程中，來自地球的引力大小也會(huì)不斷變化，所以需要考慮扁率對探測器運(yùn)行軌跡帶來的影響...”

　　王斯達(dá)皺了皺眉，示意方舟繼續(xù)。

　　根據(jù)上述的探測器力學(xué)模型，我們接下來引入月球衛(wèi)星的精密定軌計(jì)算，根據(jù)探測器、月球衛(wèi)星、監(jiān)測站的相對位置和矢量關(guān)系，就三種軌道模型進(jìn)行分別計(jì)算。

　　第一種是太陽同步軌道，第二種是月球同步軌道，第三種的凍結(jié)軌道，第三種軌道的可能性比較小，所以不展開計(jì)算。

　　在這里我們建立一個(gè)開關(guān)函數(shù)，用于對其中的力學(xué)控制參數(shù)達(dá)到最大限制。

　　方舟在紙上同時(shí)列出了矢量關(guān)系和計(jì)算方程。

　　“接下來，只需要使用小學(xué)二年級的數(shù)學(xué)知識，就可以利用力學(xué)模型對三種軌道進(jìn)行模擬計(jì)算，從而得出最優(yōu)的力學(xué)控制解...”

　　眾所周知，本科＜碩士＜博士＜＜小學(xué)二年級。

　　魏萊突然覺得自己有必要回去重讀一下小學(xué)二年級。

　　她看到方舟安靜的紙上寫著復(fù)雜的計(jì)算公式，陷入了沉默，而旁邊的王斯達(dá)眼睛則越來越亮。

　　一開始模型并不能為王斯達(dá)所理解的，但伴隨著方舟的精簡和求解，模型的未知數(shù)變得越來越少，當(dāng)進(jìn)入代數(shù)的領(lǐng)域時(shí)，她便知道自己的主場來了。

　　于是大膽的接過方舟的圓珠筆，在紙上流利的寫著。

　　得到最終的代數(shù)解之后，得意是看向方舟。

　　表情似乎是在說“快夸我?！?p>　　但方舟偏偏不讓他如意，“我都簡化成這樣了，高中生都能算得出來，你再算不出，我建議你爺爺帶你重新高考一次。”方舟笑著說道。

　　旁邊的魏萊臉色微微發(fā)紅，身前的王斯達(dá)卻已經(jīng)氣炸，圓珠筆重重的砸在桌子上，筆帽橫飛。

　　“這還只是一四年建模真題的第一小問，下一問要不你來建模？”方舟眼中含笑的說道。

　　王斯達(dá)自知沒有這個(gè)能力，縮了縮身子，就快到了桌子下面。

　　方舟看到對方這幅認(rèn)輸?shù)膽B(tài)度，笑了笑，不再嘲諷。

　　第二問求的是探測器的燃耗最優(yōu)控制，并不是說找到一條最短的軌道就行，也需要考慮加減速的燃耗。

　　因此不能單純的以探測器的飛行長度作為優(yōu)化變量。

　　魏萊本想提出的求解方案被方舟徹底堵死在了喉嚨眼里。

　　燃耗和什么有關(guān)，自然是燃料的質(zhì)量，因?yàn)槿剂系馁|(zhì)量在探測器整體質(zhì)量的占比極大，因此在作放大化之后，便可以取整個(gè)探測器的質(zhì)量作為最終的優(yōu)化求解變量。

　　這道題建立在第一小問的基礎(chǔ)上，也就是說需要在軌道力學(xué)計(jì)算之余，找到一組容許的控制，使得探測器著陸時(shí)的剩余質(zhì)量最大。

　　還是根據(jù)上題的極大值原理，在控制模型的基礎(chǔ)上，取兩組共軛變量建立共軛方程，此時(shí)的最優(yōu)軌道計(jì)算就變成了了質(zhì)量極值的求解。

　　講到這里，方舟稍微停頓了一下。

　　大多數(shù)的建模真題并不像高中數(shù)學(xué)題一樣，第一問送分，第二問再卡死百分之五十的學(xué)生，第三問在卡死百分之九十的學(xué)生。

　　建模的真題第一問的題面絕對是最簡單的，難度確實(shí)最大的。

　　三個(gè)小問的難度應(yīng)該是第三問＞＝第一問＞第二問。

　　因?yàn)榈谌龁柕拈_放性極強(qiáng)，所有有時(shí)第三問的難度也會(huì)出現(xiàn)和第一問的難度相當(dāng)?shù)臅r(shí)候。

　　大多數(shù)建模真題第二問的解答，只需要根據(jù)第一問建立的模型直接求解即可，除了計(jì)算以外，并沒有多少難度。